Questão 141 – ENEM 2019

Questão 141 – Sistema de Equações

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto ao confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J₁ de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J₂, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J₁, venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

A) 112.

B) 88.

C) 60.

D) 28.

E) 24.

Solução

Força de defesa (D) é proporcional ao nível (n) e ao quadrado de sua experiência (e²), ou seja, sendo k a constante de defesa

D = k.n.e² 

Enquanto a força de ataque (A) é proporcional a experiência (e) e ao quadrado do nível (n²), sendo l a constante de ataque, temos

A = l.e.n² 

Para calcular k e l vamos substituir os valores iniciais dados no enunciado onde D=1, A=2, N=1 e E=1

1=1.1.k

k=1

Enquanto

2=1.1.l

l=2

Então agora sabemos que a equação de defesa é dada por  D = n.e² e de ataque é A = 2e.n².

O enunciado também diz que o jogador J₁ tem nível 4 e experiência 5 ataca o jogador J₂ de nível 2 e experiência 6 irá se defender, então substituindo os dados do jogador J₁ na equação de ataque e do J₂ na de defesa temos

Jogador J₁:

A= 16.5.2 = 160

Jogador J₂:

D= 2.36 = 72

A diferença entre A e D é

160 – 72 = 88

Alternativa B

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!