Questão 153 – Geometria Plana
A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A medida encontrada pelo engenheiro foi
A) 4π.
B) 8π.
C) 48π.
D) 64π.
E) 192π.
Solução
A área do passeio (AP) é calculada pela área da circunferência grande (A) de raio R, menos a área do chafariz (AC) de raio r, assim
AP = A – AC
AP = πR2 – πr2
AP = π(R2 – r2)
Para calcular o valor de R2 – r2 podemos observar o seguinte triângulo
Onde, por pitágoras
R2 = r2 + 64
R2 – r2 = 64
Substituindo na equação, temos
AP = π(R2 – r2)
AP = π.64
Alternativa D
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
