Questão 174 – ENEM 2018

Questão 174 – Função Logarítmica

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

A) 1999

B) 2002

C) 2022

D) 2026

E) 2146

Solução

100 000 são distribuídos em 0,25 cm² , para calcular quantos transistores temos a cada 1 cm² basta fazer a regra de 3

100 000 — 0,25

x — 1

0,25.x = 100000

x = 400000 transistores por cm²

A cada dois anos dobra a quantidade de transistores

Então temos a seguinte função, sendo d(t) a densidade em função do tempo

d(t) = 400000.2^t/2 

Queremos que d(t) = 100000000, então

100000000 = 400000.2^t/2 

1000000 = 2².2^t/2 

1000000 = 2^{2 + t/2} 

10⁶ = 2^{2 + t/2} 

Calculando log₁₀ dos dois lados temos 

log₁₀10⁶ = log₁₀2^{2 + t/2} 

6.log₁₀10 = (2 + t/2).log₁₀2 

6 = (2 + t/2).0,3

20 = 2 + t/2

18 = t/2

t = 36

36 anos depois de 1986 é

1986 + 36 = 2022

Alternativa C

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!