Questão 175 – ENEM 2018

Questão 175 – ENEM 2018

Questão 175 – Sistemas de Equações

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

A) 20

B) 24

C) 29

D) 40

E) 58

Solução

Sendo N parcelas e x o valor que deve ser pago por parcela, o valor total y é dado por

A:  N.x = y

Com 5 parcelas a mais, o preço da parcela diminui em 200 reais

(N + 5).(x – 200) = y

N.x – 200.N + 5x – 1000 = N.x

B: -200.N + 5x – 1000 = 0

Com 4 parcelas a menos, o preço da parcela aumenta em 232 reais

(N – 4).(x+232) = y

N.x + 232.N – 4x – 928 = N.x

C: 232.N – 4x – 928 = 0

Fazendo (B) + (C) temos

32.N + x -1928 = 0

D: x = 1928 – 32.N

Substituindo na equação (B) 

-200.N + 5.(1928 -32.N) – 1000 = 0

-200.N – 160.N = 1000 – 9640

360.N = 8640

N = 24

Alternativa B

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!

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