Questão 179 – Trigonometria
Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.
A) 14
B) 12
C) 7√2
D) 6 + 4√2
E) 6 + 2√2
Solução
Se o cateto do menor triângulo é 2 cm temos que a hipotenusa x é dada por
x2 = 2.2 + 2.2
x2 = 8
x = 2√2
Podemos ver que o cateto do triângulo maior é x então sua hipotenusa é
y2 = (2√2)2 + (2√2)2
y = 4
O próximo triângulo de cateto 4 terá hipotenusa valendo
z2 = (4)2 + (4)2
z = 4√2
O triângulo seguinte tem cateto 4√2, entâo sua hipotenusa será
w2 = (4√2)2 + (4√2)2
w = 8
Que é o cateto do próximo triângulo, somando os catetos dos triângulos escuros temos o lado do quadrado, ou seja
8 + 4 + 2 = 14
Alternativa A
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
