Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura. O A B C Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m/m² até atingir a velocidade de 72 kmh-1 e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?
A) 20 s, 45 s e 70 s.
B) 25 s, 50 s e 75 s.
C) 28 s, 42 s e 53 s.
D) 30 s, 55 s e 80 s.
E) 35 s, 60 s e 85 s.
Solução
A velocidade máxima que o carro pode atingir é 72 km/h, ou, convertendo em metros por segundo, 723,6=20 m/s
Até que o carro atinja a velocidade máxima v, devido à aceleração, temos um movimento uniformemente variado (MRUV). Após atingir a velocidade máxima, temos um movimento uniforme (MRU), pois não há mais aceleração.
Para calcular a distância S ue o carro percorre até atingir a velocidade utiliza-se a seguinte equação:
Em que o carro parte da velocidade v0 =0 até V=20 m/s
Então, a partir dos 200 m a aceleração é nula. A partir disso, podemos calcular o tempo em que o carro leva de um semáforo ao outro.
para o primeiro semáforo o carro gasta um tempo t0 para atingir 200 m e um tempo tA para o semáforo A e assim por diante, dessa forma:
Como v0 =0
Dessa forma, o tempo que o carro leva durante as acelerações é:
Para chegar ao semáforo A que está a 500 m da posição O, o carro percorre mais 200 m em velocidade uniforme até chegar a 100 m do semáforo A.
Assim o tempo de ir da Origem O até o semáforo A é de 30s. Já do semáforo A ao B são 100m + 400m do semáforo B
Logo do semáforo A ao b são mais 25s, o que totaliza 55s de O ao B. e finalmente de B pra C são 100m do B + 400m
Que totalizando de O a C são 80s
Logo de O a A são 30s, de A a B são 55s e B a C são 80s
Alternativa D
