Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

A) 4000π  

B) 2000π

C) 4000/π

D) 1000/π

E) 500/π      

Resolução 

Devemos observar nessa questão que 10 cm equivale ao comprimento da circunferência que constituirá a base do cilindro de embalagem 1. Assim como, 20 cm equivale, também, ao comprimento da circunferência que constituirá a base da embalagem 2.

Sendo assim, podemos descobrir qual é o raio de cada cilindro, dessa forma:

Embalagem 1

2 x π x R = 10

R = 10 / 2 x π

R = 5 / π

Embalagem 2

2 x π x R = 20

R = 20/ 2 π

R = 10/ π

Após encontrarmos o valor do raio, podemos então calcular o volume de cada embalagem para encontrarmos qual possui a maior capacidade e qual será essa capacidade em centímetro cúbico:

Embalagem 1

 V = π x R² x h

 V =  π x (5/ π )² x 20

v = π x 25/ π² x 20

v = 500 / π

Embalagem 2

V =  π x (10/ π )² x 10

v = π x 100/ π² x 10

v = 1000 / π

Alternativa D.