Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.

Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor. 

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

tipo I: α = 15° e  R = 20 m

tipo II: α = 30° e R = 22 m 

tipo III: α = 40° e R = 12 m 

tipo IV: α = 60° e R = 16 m

tipo V: α = 90° e R = 10 m

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m² com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para π.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolução 

Precisamos calcular a área de cada tipo de sensor dado na questão, para avaliarmos qual é capaz de, no mínimo, cobrir 70m², para isso lembraremos que:
Tipo 1:  360º — πR²     

              15º  —- y

         360y = 15 x π x 20²
        y = 15 x 3 x 400 / 360
        y = 50

Tipo 2:  360º — πR²     

              30º  —- y 

         360y = 30 x π x 22²
        y = 30 x 3 x 484 / 360
        y = 121

Tipo 3:  360º — πR²     

              40º  —- y 

         360y = 40 x π x 12²
        y = 40 x 3 x 144 / 360
        y = 48

Tipo 4:  360º — πR²     

              60º  —- y 

         360y = 60 x π x 16²
        y = 60 x 3 x 256 / 360
        y = 128

Tipo 5:  360º — πR²     

              90º  —- y 

         360y = 90 x π x 10²
        y = 90 x 3 x 100 / 360
        y = 75

Como o enunciado diz que, quanto maior a área coberta, maior o preço do sensor e ele precisa cobrir pelo menos 70º ao menor preço possível, a melhor opção é o sensor do tipo 5. 

Alternativa E