Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;
• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;
• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;
• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;
• V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Solução
Sendo o volume inicial
π.r².h = V
Vamos avaliar cada opção
I: multiplicando a medida do raio por 6 teremos
π.(6r)².h = 36 (π.r².h) = 36V, que é maior do que o triplo (3V)
II: triplicando as medidas da área da base e da altura teremos
(3π.r²).(3h) = 9π.r².h = 9V, que é maior do que o triplo (3V)
III: triplicando a medida do raio e manter a da altura temos
π.(3r)².h = 9 (π.r².h) = 9V, que é maior do que o triplo (3V)
IV:mantendo a medida do raio e triplicando a da altura temos
π.r².3.h = 3 (π.r².h) = 3V, que é o triplo da capacidade (3V)
V: triplicando as medidas do raio e da altura.
π.(3r)².3h = 27 (π.r².h) = 27V, que é maior do que o triplo (3V)
Das opções acima a que terá o menor custo é a com o menor volume, a opção IV.
Alternativa D
