Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura.
Levando-se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de
A) R$ 0,20, pois haverá uma redução de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
B) R$ 0,40, pois haverá uma redução de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
C) R$ 0,60, pois não haverá alteração na capacidade da embalagem.
D) R$ 0,80, pois haverá um aumento de 1/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
E) R$ 1,00, pois haverá um aumento de 2/3 na superfície da embalagem coberta pelo rótulo.
Solução
O comando pede o valor gasto no novo rótulo. Então, precisamos encontrar a nova área da embalagem, comparar com a antiga e ver a relação delas, já que, quanto maior a área, maior o valor cobrado, ou seja, há uma relação direta de proporcionalidade.
A embalagem inicial possui
diâmetro = 4 cm
raio = 2 cm
altura = 13,5 cm
Portanto, seu volume é
Vi = pi . 2² . 13,5
Vi = 54 . pi
E a área coberta pelo rótulo (definida pela área do comprimento lateral – formado por um retângulo, cuja a altura é 13,5 e o comprimento coincide com o comprimento da circunferência) é
Ai = 13,5 . 2 . pi . 2
Ai = 54 . pi
A embalagem nova possui
diâmetro = altura
raio = altura / 2
Vn = pi . (altura/2)² . altura
Vn = pi . altura³ / 4
Sabemos que os volumes antes e novo são iguais (Vi = Vn), então podemos unir as equações para encontrar o valor da altura, logo,
pi . 54 = pi . altura³ / 4
altura³ = 216
altura = 6
Portanto,
altura = diâmetro = 6
raio = 3
E sua área externa
An = 6 . 2 . pi . 3
An = 36 . pi
Dessa forma, a relação da nova área em relação a antiga é
An/Ai = 36 . pi / 54 . pi = 2/3
Então, a nova área é 2/3 da antiga, ou seja, ela sofreu uma redução de 1/3.
A única alternativa que traz a redução de 1/3 é a letra B
Assim,
Alternativa B
