Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
A) 12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
B) 24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2.
C) 12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6.
D) 12(n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
E) 24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3.
Solução
Nessa questão temos os grupos A, B e C e eles batem palmas a cada 2s, 3 s, 4s respectivamente, assim, temos que eles começaram a bater palmas no instante 1 s. Dessa forma, devemos saber o tempo que demora em segundos para eles baterem palmas simultaneamente. Então vamos calcular o mmc:
MMC entre 2,3,4 I 2
2,3,2 I 2
1,3,1 I 3
1,1,1
MMC = 12
A cada 12 segundos eles batem palmas simultaneamente, assim, a razão da nossa PA
Calculando o número de termos:
60/12 = 5 sabemos que 1 ≤ n ≤ 5
Utilizando a fórmula do termo geral temos:
an = a1 + (n-1)*r
an = 1 + (n -1)*12
Alternativa D
