Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 72
Solução
Nessa questão, temos que há três cores de lápis para pintar 4 círculos, e que não pode haver bolas coloridas da mesma cor ligadas pelo mesmo segmento. Assim, temos:
Colorindo a Bola A
B e D devem ter cores diferentes:
bola A — pode ser colorida de 3 cores diferentes
bola B — pode ser colorida de 2 cores diferentes
bola C — pode ser colorida de 1 cores diferentes
bola D— pode ser colorida por apenas 1 cor
Agora para saber a quantidade de maneiras devemos multiplicar:
3*2*1*1 = 6 maneiras diferentes
Colorindo a Bola A
B e D devem ter cores iguais:
bola A — pode ser colorida de 3 cores diferentes
bola B — pode ser colorida de 2 cores diferentes
bola C — pode ser colorida por apenas 1 cor
bola D— pode ser colorida 2 cores diferentes
Agora para saber a quantidade de maneiras devemos multiplicar:
3*2*1*2 = 12 maneiras diferentes
Somando as possibilidades temos: 6+12 = 18
Alternativa C
