Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível.
Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria
A) um banheiro com 8 m² .
B) uma sala de aula com 16 m² .
C) um auditório com 36 m² .
D) um pátio com 100 m² .
E) uma quadra com 160 m² .
Solução
Para resolver a questão, utilizaremos os conceitos de sistema de equação e equação do segundo grau.
O terreno possui um perímetro de 40 m, chamaremos de X e Y os lados desse terreno. Como se trata de um formato retangular, os lados paralelos desse terreno são iguais e a soma deles é igual ao perímetro. Logo,
X + X + Y + Y = 40
2X + 2Y = 40
X + Y = 20
Sabemos também que a área pode ser calculada por A = X * Y
Isolando uma incógnita para substituir na equação da área:
X + Y = 20
X = 20 – Y
Substituindo:
A = (20 – Y) * Y
A = 20Y – Y²
Temos, então, uma equação de segundo grau. Como o comando pede uma área máxima, ou seja, um A máximo, podemos usar o conceito de Yv e Xv. Como queremos o A máximo, então aplicamos os valores da nossa equação no Yv:
Yv = – 20² / 4 * -1
Yv = -400 / -4
Yv = 100
Portanto,
Alternativa D
