Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.
A equação que descreve a parábola é
Solução
Podemos resolver essa questão substituindo os valores da imagem nas alternativas.
Inicialmente, descartamos a alternativa D e E, já que, conforme a imagem, nosso “b” é igual a 10. Depois, podemos descartar a letra B, uma vez que, como a concavidade da parábola está virada para baixo, teremos um “a” negativo, e esta alternativa possui um “a” positivo.
Com isso, ficamos com as alternativas A e C. Se pegarmos os pontos (5;0) e substituirmos na letra C, teremos Y = – 25 + 10 = – 15, no entanto, o valor do Y deve ser 0 e não – 15. Dessa forma, podemos eliminar essa alternativa também.
Alternativa A
