A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.
Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de
A) R$ 10,00.
B) R$ 10,50.
C) R$ 11,00.
D) R$ 15,00.
E) R$ 20,00.
Solução
O comando pede o valor cobrado para que a renda seja máxima, o que nos traz a ideia de Xv e Yv de uma equação do segundo grau.
Portanto, para aplicar esses conceitos, precisamos encontrar a lei da função desse cenário, que pode ser definida por (considere X a quantidade de vezes que estamos aumentando um real):
Y = (10 + X) . (200 – 10.X)
Y = 2 000 – 100X + 200X – 10X2
Y = – 10X2 + 100X + 2 000
Para ter o maior Y possível, ou seja, maior faturamento e Yv, precisamos do Xv:
Xv = – 100 / 2 . (-10)
Xv = – 100 / – 20
Xv = 5
O X é a quantidade de vezes que aumentamos um real, ou seja, se estamos aumentando 5 vezes 1 real, teremos um aumento de 5 reais. Isso significa dizer que, se queremos o maior faturamento possível, precisamos cobrar o valor de 10 + 5 = 15 reais
Alternativa D
