Ao elaborar um programa de condicionamento para um atleta, um preparador físico estipula que ele deve correr 1000 metros no primeiro dia, e nos dias seguintes, 200 metros a mais do que correu no dia anterior. O treinamento deseja que, ao final dos dias de treinamento, o atleta tenha percorrido, em média, 1700 m por dia.

Esse atleta deve participar desse programa por

A) 9 dias.

B) 8 dias.

C) 5 dias.

D) 4 dias.

E) 2 dias.

Solução

1º Encontrar a equação do termo geral:

a_n = a₁ +  (n-1).r

a_n = 1000 + (n-1).200

a_n = 1000 + 200n – 200

a_n = 800 + 200n

2ª Devemos aplicar na fórmula da soma dos termos, pois temos duas incógnitas:

s_n = (a₁ +a_n).n/2

s_n = (1000 + 800 + 200n).n/2

s_n = (1800 + 200n).n/2

s_n = (900 +100n).n

Aqui podemos fazer aplicando a fórmula da média, visto que a questão já fornecer o valor da média, assim, temos:

Média = Soma da PA/ Quantidade de termos (n)

1700 = (900 + 100n).n/n

Cancelando o n com n:

1700 – 900 = 100 n

800 = 100 n

800/100 = n

8 = n

O atleta deve participar do programa por 8 dias.

Alternativa B