Questão 143 – ENEM 2017

Questão 143 – Análise Combinatória

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

A) C_6,4

B) C_9,3

C) C_10,4

D) 6⁴

E) 4⁶

Solução

Se a ordem não importa, vamos usar a fórmula de combinação, fixando um carrinho de cada cor, sobram 6 carrinhos para distribuir as cores restantes.

Temos 4 cores diferentes para pintar 6 carrinhos, podemos repetir as cores, então usamos a fórmula de combinação com repetição

Onde n é o número de cores e p o de carrinhos.

Temos 

CR_6,4 = (6 + 4 – 1)!/[6!(4 – 1)!]

CR_6,4 = 9!/6!3!

Que é igual a fórmula C_9,3

Alternativa B

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!