Questão 143 – Geometria Plana
Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
A) 7,5 e 14,5.
B) 9,0 e 16,0.
C) 9,3 e 16,3.
D) 10,0 e 17,0.
E) 13,5 e 20,5.
Solução
A área do terreno triangular pode ser separada em dois triângulos retângulos e vamos calcular suas alturas separadamente lembrando que a área de um triângulo pode ser calculado como base vezes altura dividido por dois.
Com isso temos
15.15/2 + 3.21/2 = 112,5 + 31,5 = 144
Temos então que a área do retângulo deve ser 114 m2
Sabendo que a área do retângulo é dada pelo produto das suas dimensões, temos:
x(x + 7) = 144
x2 + 7x – 144 = 0
Por bhaskra temos
Delta = 49 + 576 = 625
x = (-7 + 25)/2 = 9
Se x é 9 então a largura é
9+7 = 16 m
E o comprimento
9 m
Alternativa B
