Questão 150 – Razão e proporção
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
Solução
Se a espessura E do material é inversamente proporcional ao quadrado da distância temos que (sendo x uma constante qualquer)
E ≈ x/D2
O custo C é diretamente proporcional ao volume do material, se o volume é V, temos (sendo y uma constante qualquer)
C = yV
V = C/y
O volume V é calculado por (sendo A a área)
V = E.A
Então substituindo a primeira equação e a segunda na última temos
C/y = A . x/D2
C =x.y. A/D2
Para descobrir o valor de x.y basta substituir os dados da questão
C = 500
D = 3m
A = 9m2
Logo
500 = x.y . 9/9
xy = 500
Então
C = 500. A/D2
Alternativa B
