Questão 167 – ENEM 2016

Questão 167 – Função de 2o grau

Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 – x² , sendo x e y medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

A) 18

B) 20

C) 36

D) 45

E) 54

Solução 

Para descobrir quanto vale a base precisamos saber qual a distância entre uma raiz e outra da parábola y = 9 – x²

Para isso temos

0 = 9 – x² 

x² = 9

x = 3 e x = -3

A distância entre 3 e -3 é 6 metro

A altura da parábola é o ponto em que ela corta o eixo y, coincidente com o c na equação y = ax² + bx + c, então nesse caso c = 9, a altura é 9 metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são a base e a altura da entrada do túnel.

A área do retângulo de base 6 e altura 9 são

6.9 = 54 m²

E 2/3 disso é

54.2/3= 36 m² 

Alternativa C