Questão 172 – Geometria Plana
Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfura-ção de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3 , respectivamente.
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Solução
Da parte que vamos cortar, removeremos um cilindro de base circular C.
Uma peça não pode entrar nos outros buracos.
Pensando no Quadrado de lado 4:
O cilindro não pode ter diâmetro menor que 4, pois se tiver, será possível encaixá-lo no espaço dedicado ao quadrado.
O cilindro também não pode ter diâmetro maior ou igual que a diagonal do quadrado, para que não seja possível encaixar o quadrado no espaço reservado para o círculo.
A diagonal do quadrado é dada por 4√2 = 4.1,4 = 5,6 pelo enunciado.
Então temos que, sendo d o diâmetro do cilindro
4 < d < 5,6
A única opção que se encaixa é a opção II
Alternativa B
