Questão 151 – ENEM 2015

Questão 151 – Porcentagem

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.

Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.

Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.

Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.

Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Solução

Em 98% das pessoas que tomarem a vacina será eficaz, em 2% não serão imunizadas.

De todas as pessoas não imunizadas, 50% adoecem e 50% não. Ou seja, dos 2% que não foram imunizados metade vai desenvolver a doença, consequentemente 1% das pessoas vacinadas terão HPV.

Queremos uma proposta em que apenas 5,9% das pessoas possam desenvolver a doença, contando com as imunizadas e as não imunizadas.

Metade das que não foram imunizadas terão HPV e 1% das que foram vacinadas também. 

Vamos analisar cada proposta.

Proposta I: 1% de 90% = 0,9% e 50% de 10% = 5%; 0,9% + 5% = 5,9%

Proposta II: 1% de 55,8% = 0,558% e 50% de 44,2%= 22,1%; somando temos 22,658% 

Proposta III: 1% de 88,2% = 0,882% e 50% de 11,8 = 5,9%; somando temos 6,782%

Proposta IV: 1% de 49% = 0,49% e 50% de 51%= 25,5%; somando temos 25,99%

Proposta V: 1% de 95,9% = 0,959% e 50% de 4,1% = 2,05%; somando temos 3,009%

De todas as propostas com o número de infectados menores ou iguais que 5,9% é a proposta I e V, dessas a que vacina a menor quantidade possível é a proposta I.

Alternativa A