Questão 152 – ENEM 2015

Questão 152 – Matemática Financeira

O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1?

P(t) = 0,5 · t^-1 + 8 000

P(t) = 50 · t^-1 + 8 000

P(t) = 4 000 · t^-1 + 8 000

P(t) = 8 000 · (0,5)^{t – 1}

P(t) = 8 000 · (1,5)^{t – 1}

Solução

O valor inicial quando ano era 1 era de

P(1) = 8000

No ano 2, aumentou em 50%, usando fator de acrescimo, basta multiplicar por 1,5

P(2) = 8000.1,5

Nos anos seguintes continuamos multiplicando o valor anterior por 1,5, podemos observar um padrão

P(3) = 8000.1,5² 

P(4) = 8000.1,5³ 

P(5) = 8000.1,5⁴ 

.

.

.

P(t) = 8000.1,5^(t-1)

Alternativa E