Questão 165 – ENEM 2015

Questão 165 – Geometria Plana

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

A) 16.

B) 28.

C) 29.

D) 31.

E) 49.

Solução

Cada setor representa uma parte de um círculo de raio r e grau 60, sendo 3 setores de 60 graus, podemos reorganizá-los para que formem um meio círculo (com 180 graus).

A área então pode ser determinada por

πR²/2

Sendo π = 3

3R²/2

Essa área deve ser menor que a área retangular 50.24 = 1200 m²

3R²/2 < 1200

R²/2 < 1200/3

R² < 400.2

R² < 800

R < √800

Fatorando 800

R < 20√2

Das alternativas o número maior mais próximo é 28 (pode se fazer por tentativa a erro elevando cada alternativa ao quadrado e ver qual chega mais próximo de 800)

Alternativa B