Questão 179 – Probabilidade
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
A) P(I) < P(III) < P(II)
B) P(II) < P(I) < P(III)
C) P(I) < P(II) = P(III)
D) P(I) = P(II) < P(III)
E) P(I) = P(II) = P(III)
Solução
Vamos analisar cada modo:
Modo I: temos um total de 200 atletas, desses sabemos que 1 usou substâncias proibidas, escolhendo 3 a probabilidade de ter sido escolhido pode separada em três casos, o dopado ter sido selecionado no primeiro, no segundo ou no terceiro sorteio e a probabilidade dele ser selecionado em cada um dos casos é 1.199.198/200.199.198 = 1/200
P(I) = 3.1/200 = 3/200
Modo II: a probabilidade de sortear a equipe em que o atleta dopado faz parte é 1/20 sortear em seguida seguimos o mesmo raciocínio do modo anterior porém com 10 atletas a probabilidade fica 3/10
P(II) = (1/20).(3/10) = 3/200
Modo III: Sorteando 3 equipes a probabilidade de uma delas ser a equipe desejada é 3/20 pelo mesmo raciocínio do modo I. Sorteando um atleta de cada, multiplicamos isso por 1/10, já que nas outras duas equipes a probabilidade é 0.
P(III) = (1/10).(3/20) = 3/200
Todas as probabilidades são iguais
Alternativa E
