Questão 148 – ENEM 2014

Questão 148 – Geometria Analítica

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

Solução

A equação da circunferência é dada por

(x – x_c)² + (y – y_c)² = R²

Se o centro é no ponto (0,0) e o raio é 2, temos:

x² + y² = 2²

x² + y² = 4

y² = 4 + x²

y = + ou – √(4 + x²)

Como o arco está completamente abaixo do eixo x, queremos a parte negativa da função

f(x) = -√(4 + x²)

Alternativa D