Questão 167 – ENEM 2014

Questão 167 – Geometria Espacial

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

A) 168.

B) 304.

C) 306.

D) 378.

E) 514.

Solução

A seguir apresentamos o formato descrito no enunciado

Para calcular o volume com raio 5 mm usaremos a soma do volume de uma esfera de raio 5 e cilindro de raio 5 com altura 10

4πr³/3 + 10πr² =  4.3.5³/3 + 10.3.5²

= 500 + 750 = 1250 mm³

Para calcular o volume com raio 4 mm usaremos a soma do volume de uma esfera de raio 4 e cilindo de raio 4 com altura 10

4πr³/3 + 10πr² =  4.3.4³/3 + 10.3.4²

= 256 + 480 = 736 mm³

A diferença de um volume para o outro é

1250 – 736 = 514 mm³

Alternativa E