Questão 149 – ENEM 2013

Questão 149 – Progressão Aritmética

As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de

A) 497,25.

B) 500,85.

C) 502,87.

D) 558,75.

E) 563,25.

Solução

Podemos observar que tem aumentado em 1,25 toneladas por ano.

Queremos a soma de todos os períodos de 2012 a 2021.

Usando a fórmula do termo geral de uma PA

a_n = a₁ + (n-1).r

O intervalo contém 10 anos então:

a₁₀ = 50,25 + (10-1).1,25

a₁₀ = 61,50

A fórmula de soma de termos é dada por

S_n = (a₁ + a_n).n/2

Substituindo

S₁₀ = (a₁ + a₁₀).10/2

S₁₀ = (50,25 + 61,5).10/2

S₁₀ = 558,75 toneladas

Alternativa D