Questão 157 – ENEM 2013

Questão 157 – Geometria Espacial

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.

Considere 3 como valor aproximado para π

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

A) 1,6

B) 1,7

C) 2,0

D) 3,0

E) 3,8

Solução

Precisamos que o volume da piscina (Vp) menos o da ilha de lazer (Vi) seja maior ou igual a 4

Sabemos que o volume da piscina é dado por 12 m3 e o volume da ilha de lazer é π.r².1, ou seja queremos que

12 – π.r².1 > 4

12 – 3r² > 4

-3r² > 4 – 12

-3r² > -8

Multiplicando os dois lados por (-1) temos

3r² < 8

r² < 8/3

r < √(8/3)

r < 1,64

A alternativa com o maior valor que se encaixa no intervalo proposto é 1,6

Alternativa A