Questão 169 – ENEM 2022

Questão 169 – Geometria Espacial

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da

área da base do modelo I;

• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do

raio da base do modelo I;

• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da

área da base do modelo I;

• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do

raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica, o modelo escolhido deve ser o

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Solução

O volume do cilindro do modelo I é dado por Ab.P onde Ab é dado por πr²

No modelo II: dimensões 2P e Ab/2 . Então o volume será V = 2P.Ab/2 = P.Ab

No modelo III: dimensões 2P e Ab = π.(r/2)² = πr²/4. Então o volume será V = 2P.Ab/4 = P.Ab/2

No modelo IV: dimensões P/2 e 2Ab. Então o volume será V = 2Ab.P/2 = P.Ab

No modelo V: dimensões P/2 e Ab = π.(2r)² = 4πr². Então o volume será V = 4Ab.P/2 = 2P.Ab

Comparando os volumes, o maior proposto foi o modelo em que V  = 2P.Ab

Alternativa E

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!