Questão 146 – Probabilidade
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.
Solução
Vamos analisar caso a caso:
Palpite Amarela:
Se ele acha que vai tirar a bola amarela na urna 2 ele tem a seguinte probabilidade
tirar uma amarela da 1 passando pra 2 e tirar 1 amarela na urna 2. ou seja
4/10 . 1/11 = 4/110
Palpite Azul:
Se ele acha que vai tirar a bola azul na urna 2 ele tem as seguintes possibilidades:
- tirar uma azul da 1 passando pra 2 e tirar 1 azul na urna 2. ou seja
3/10 . 2/11 = 6/110
- Não tirar uma azul da 1 e manter a quantiade de azul inicial na urna 2:
7/10 . 1/11 = 7/110
Somando essas duas possibilidades temos
6/110 + 7/110 = 13/110
Palpite Branco:
Se ele acha que vai tirar a bola branca na urna 2 ele tem as seguintes possibilidades:
- tirar uma branca da 1 passando pra 2 e tirar 1 branca na urna 2. ou seja
2/10 . 3/11 = 6/110
- Não tirar uma branca da 1 e manter a quantiade de branca inicial na urna 2:
8/10 . 2/11 = 16/110
Somando essas duas possibilidades temos
6/110 + 16/110 = 22/110
Palpite Verde:
Se ele acha que vai tirar a bola verde na urna 2 ele tem as seguintes possibilidades:
- tirar uma verde da 1 passando pra 2 e tirar 1 verde na urna 2. ou seja
1/10 . 4/11 = 4/110
- Não tirar uma verde da 1 e manter a quantiade de verde inicial na urna 2:
9/10 . 3/11 = 27/110
Somando essas duas possibilidades temos
4/110 + 27/110 = 31/110
Palpite Vermelho:
Se ele acha que vai tirar a bola vermelha na urna 2 ele tem a seguinte possibilidade:
- Não tirar uma vermelha da 1 e manter a quantiade de vermelha inicial na urna 2:
10/10 . 4/11 = 40/110
O palpite que tem mais chance de ganhar é o vermelho.
Alternativa E
