Questão 174 – ENEM 2022

Questão 174 – Geometria Espacial

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

A) 800

B) 1200

C) 2400

D) 4800

E) 6400

Solução

Calculando o volume do cilindro usaremos a fórmula

V_c= π.r².h

V_c= π.4².50

V_c= π.16.50

V_c= π.800 cm³

Um cilindro tem 800π cm³

Cada esfera tem

V_E = 4π.r³/3

Se o diâmetro é 1 cm, o raio é 0,5 cm então:

V_E = 4π.0,5³/3

V_E = 4π.0,125/3

V_E = π.0,5/3

Dividindo o V_c por V_E temos

800π / (0,5.π/3) = 4800

Alternativa D

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!