Questão 137 – ENEM 2011

Questão 137 – Logaritmo

A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M_W e M₀ se relacionam pela fórmula:

Onde M₀ é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M_W = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina•cm)?

A) 10^-5,10

B) 10^-0,73

C) 10^12,00

D) 10^21,65

E) 10^27,00

Solução

Temos que 

M_W = 7,3.

E

M_W = -10,7 + (2/3)log₁₀(M₀)

Ou seja

7,3 = -10,7 + (2/3)log₁₀(M₀)

Vamos resolver a equação

18 = (2/3)log₁₀(M₀)

18.3/2 = log₁₀(M₀)

27 = log₁₀(M₀)

Usando a propriedade de log, sabemos que

10²⁷ = M₀ 

Alternativa E