Questão 153 – ENEM 2010

Questão 153 – Geometria Espacial

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅ 3)

A) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3

B) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3

C) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4

D) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3

E) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12

Solução

A área lateral de um cilindro é dada por 

2.π.r.h

E o volume é dado por

h.π.r² 

A razão área por volume é

2.π.r.h / h.π.r² = 2/r

Então basta calcular a razão acima para cada tanque e escolher a menor razão.

I: 2/2 = 1

II: 2/2 = 1

III: 2/3 = 0,666

Alternativa D