Questão 140 – ENEM 2009

Questão 140 – Geometria Plana / Porcentagem

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele

A) duplicasse a medida do lado do quadrado.

B) triplicasse a medida do lado do quadrado.

C) triplicasse a área do quadrado.

D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.

E) ampliasse a área do quadrado em 4%.

Solução

Quer dizer que Antônio pode construir em 6% do terreno.

Sendo BC = a, podemos dizer que AB = a/2

O lado AE é

AE = AB/5

AE = (a/2)5

AE = a/10

A área total do retângulo ABCD é a.a/2 = a²/2

Já a área do quadrado de lado AE é (a/10)² = a²/100

6% de a²/2 é

6/100 . a²/2 = 6a²/200 = 3a²/100 

Ou seja, Antônio pode triplicar a área.

Alternativa C