Questão 136 – ENEM 2021

Questão 136 – Lógica

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ+1

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência φ⁷, escrita na forma aφ+b (a e b são inteiros positivos), é

A) 5φ+3

B) 7φ+2

C) 9φ+6

D) 11φ+7

E) 13φ+8

Solução

Podemos observar um padrão nas equação formadas, 

φ² = φ+1

φ³ = φ + (φ+1) = 2φ + 1

φ⁴ =φ³ + φ² = (2φ + 1) + (φ+1) = 3φ + 2

φ⁵ =φ⁴ + φ³ = (3φ + 2) + (2φ + 1) = 5φ + 3

φ⁶ =φ⁵ + φ⁴ = (5φ + 3) + (3φ + 2) = 8φ + 5

φ⁷ =φ⁶ + φ⁵ = (8φ + 5) + (5φ + 3) = 13φ + 8

Alternativa E

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!