Questão 170 – Geometria espacial
Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:
• piscina cilíndrica I (C1 ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;
• piscina cilíndrica II (C2 ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C3 ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P1 ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas
A) C1 e P2.
B) C1 e C3.
C) C2 e P1 .
D) C3 e P2.
E) P1 e P2.
Resolução
O volume original é (usando a fórmula de volume de paralelepípedo c.L.h)
3.25.50 = 3750 m³
Agora vamos calcular o volume de C1, C2 e C3 usando a fórmula de cilindro( πr²h) e P1 e P2 usando a fórmula de paralelepípedo (c.L.h)
C1 = π.25².2 = 3750 m³
C2 = π.20².3 = 3600 m³
C3 = π23².2,5 = 3967,5 m³
P1 = 62.24.2 = 2976 m³
P2 = 64.30.2 = 3840 m³
C1 tem o mesmo volume que a original e P2 é a piscina com o valor mais próximo do original!
Alternativa A
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
