Questão 174 – Função de 2o grau
A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?
A) 9
B) 12
C) 24
D) 33
E) 105
Resolução
Sendo x o número de camisas e y o valor por peças temos:
720/x = y
Ou seja
x.y = 720
Sabemos que se aumentarmos em 3 a quantidade de camisas, o preço aumenta em 20 reais, ou seja
720/(x+3) = y – 20
Temos então um sistema de equação
x.y = 720
720/(x+3) = y – 20
Substituindo na segunda equação 720 por xy, temos
xy/(x+3) = (y-20)
xy = (x+3)(y-20)
xy = xy + 3y – 20x – 60
0= 3y – 20x – 60
3y – 20x = 60
Substituindo o valor de y dado pela primeira equação temos!
3.720/x – 20x = 60
2160/x – 20x = 60
Simplificando temos
108/x – x = 3
Multiplicando por x
108 – x2 = 3x
x2 + 3x – 108 = 0
Por bhaskra:
Delta = 9 + 432 = 441
Cuja raiz é 21
Então x = (-3 +21)/2 = 9
Alternativa A
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
