Questão 169 – Enem PPL 2022

Questão 169 – Geometria Espacial

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual.

A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.

Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?

Resolução

Temos que o volume novo V será três vezes o volume atual v, ou seja

V = 3v

Temos que 

v = h.a.a

e

V = (4h/3).x.x

Então substituindo temos

(4h/3).x.x = 3.h.a.a

(4h/3).x² = 3.h.a²

x² = 9.a²/4h

x² = 9a²/4

tirando a raiz dos dois lados temos

x = 3a/2

Alternativa D

Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!