Questão 143 – Análise combinatória
Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a
A) 64.
B) 74.
C) 254.
D) 274.
E) 634.
Resolução
Calculando o total de partidas totais, um time jogando apenas uma partida com cada equipe, jogaria 19 jogos, como ele joga 2 partidas com cada, ele joga o dobro que é
19.2 = 38 jogos
Se cada equipe joga 38 jogos temos que multiplicar 20 por 38, lembrando que estaremos contando todas as partidas duas vezes!
Por exemplo, se considerei que o time A jogou uma partida com o time B, quando for contar as partidas do time B, estarei contando a partida de B contra A como se fosse diferente!
Então temos que dividir essa multiplicação por 2.
20.38/2 = 380 partidas
se dessas 126 foram empates,
380 – 126 = 254 tiveram vencedores
Alternativa C
Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
