Questão 151 – Enem PPL 2019

Questão 151 – Unidade de medida

Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência.

O dono de uma fábrica possui uma mola M₁ em um de seus equipamentos, que tem características D₁, d₁, N₁ e G₁, com uma constante elástica C₁. Essa mola precisa ser substituída por outra, M₂, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C₂, da seguinte maneira: 

I) D₂ = D₁/3 ; 

II) d₂ = 3d₁; 

III) N₂ = 9N₁. 

Além disso, a constante de elasticidade G₂ do novo material é igual a 4G₁. O valor da constante C₂ em função da constante C₁ é

Resolução

Temos que 

C₁ = G₁.d₁⁴ / 8.D₁.N₁

e que

C₂ = G₂.d₂⁴ / 8.D₂³.N₂

O enunciado nos dá as seguintes relações

I) D₂ = D₁/3 ; 

II) d₂ = 3d₁; 

III) N₂ = 9N₁. 

e G₂ = 4G₁.

Vamos substituir em C₂ esses valores

C₂ = 4G₁.(3d₁)⁴ / 8.(D₁/3)³.9N₁

C₂ = 4G₁.81d₁⁴ / (8.9.N₁.D₁³/27N₁)

Resumindo

C₂ = 324.G₁.d₁⁴ / (8.D₁³.N₁/3)

Podemos reorganizar de forma que consigamos ver o C₁ claramente nessa equação

C₂ = (324.3).G₁.d₁⁴ / (8.D₁³.N₁)

Temos que

C₂ = 972.C₁

Alternativa A