Questão 167 – Enem PPL 2019

Questão 167 – Função Exponencial

Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N₀e^kt, em que N₀ é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva. 

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado. 

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi 

A) 3N₀ 

B) 15N₀ 

C) 243N₀ 

D) 360N₀ 

E) 729N₀

Resolução

Sabemos que t = 1, N(1) = 3N₀

Então substituindo na equação temos

3N₀ = N₀e^k.1

3 = e^k

Sabendo que e^k = 3 conseguimos substituir esse valor na equação, ficando

N(t) = N₀.3^t

se t = 5, temos que N(5) é

N(5) = N₀.3⁵

N(5) = 243N₀

Alternativa C