Questão 168 – Geometria Espacial
No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?
A) V + F = A
B) V + F = A – 1
C) V + F = A + 1
D) V + F = A + 2
E) V + F = A + 3
Resolução
Contando os vértices visíveis temos 12 e os não visíveis 4, ou seja, o total de vértices é
12 + 4 = 16
faces visíveis são 6 e as não visíveis são 5, ao todo
6 + 5 = 11 faces
As arestas visíveis são 21 e as não visíveis são 3, ao todo temos
21 + 3 = 24 arestas
colocando no formato V + F temos
16 + 11 = 27
Que excede em 3 o número de arestas, ou seja
V + F = A + 3
Alternativa E
