Questão 168 – Enem PPL 2019

Questão 168 – Enem PPL 2019

Questão 168 – Geometria Espacial

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.

Questão 168 - Enem PPL 2019 - No ano de 1751,o matemático Euler conseguiu,enem

Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura? 

A) V + F = A 

B) V + F = A – 1 

C) V + F = A + 1 

D) V + F = A + 2 

E) V + F = A + 3

Resolução

Contando os vértices visíveis temos 12 e os não visíveis 4, ou seja, o total de vértices é

12 + 4 = 16

faces visíveis são 6 e as não visíveis são 5, ao todo

6 + 5 = 11 faces

As arestas visíveis são 21 e as não visíveis são 3, ao todo temos

21 + 3 = 24 arestas

colocando no formato V + F temos

16 + 11 = 27

Que excede em 3 o número de arestas, ou seja

V + F = A + 3

Alternativa E

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