Questão 171 – ENEM 2021

Questão 171 – Geometria plana

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;

• um quadrado de lado 8 cm;

• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

• um hexágono regular de lado 6cm;

• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

A) triângulo

B) quadrado

C) retângulo

D) hexágono

E) círculo

Solução

Se o dono está disposto a pagar no máximo 0,8 centavos por cartão e cada centímetro quadrado custa 0,01 centavos o tamanho máximo do cartão é

0,8/0,01 = 80 cm²

Vamos calcular a área de cada opção usando suas fórmulas de área respectivas

Triângulo equilátero: l².√3/4 = 12².1,7/4 = 61,2 cm² 

Quadrado: l² = 8.8 = 64 cm²

Retângulo: a.b = 11 . 8 = 88 cm²   

Hexágono regular: 6.l².√3/4 = 6.6².√3/4 = 91,8 cm² 

Círculo: π.r² = 3.5.5 = 75 cm² 

A forma que tem maior área que não ultrapasse 80 cm² é o círculo.

Alternativa E

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!