Questão 142 – ENEM PPL 2018

Questão 142 – ENEM PPL 2018

Questão 142 – Geometria Plana

As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GÎF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.

Questão 142 - ENEM PPL 2018 - As Artes Marciais Mistas,tradução do inglês: MMA,enem

A medida do ângulo GÎF é 

A) 120° 

B) 75° 

C) 67,5° 

D) 60° 

E) 52,5°

Resolução

Se IGH é equilátero, então

GH = GI 

Se temos um octógono regular, posso afirmar que 

GH = FG

Consequentemente

FG = GI

Ou seja, o triângulo GIF é isósceles com base em FI, portanto os ângulos GIF e GFI são iguais.

Basta descobrir o valor do ângulo IGF para descobrir o valor dos outros dois ângulos.

Podemos calcular o valor do ângulo FGH usando a fórmula de ângulos internos de um polígono

(n -2)180/n

Como é um octógono, n=8

FGH = (8-2)180/8 = 135

Se o triângulo GIH é equilátero, todos os ângulos são 60, então

IGH = 60

Sendo

IGF = FGH – IGH

Temos que

IGF = 135 – 60

IGF = 75

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, então

IGF + GIF + GFI = 180

Se 

GIF = GFI 

como falamos anteriormente, então

IGF + 2.GIF = 180

Substituindo o valor de IGF

75 + 2.GIF = 180

2.GIF = 105

GIF = 52,5

Alternativa E

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