Questão 158 – ENEM PPL 2018

Questão 158 – Função de 2o grau

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é 

A)  y = 150x − x² 

B) y = 3 750x − 25x² 

C) 75y = 300x − 2x² 

D) 125y = 450x − 3x² 

E) 225y = 150x − x²

Resolução

Sendo a equação no formato y = ax² + bx + c e a parábola corta o eixo na origem, então c = 0.

Então temos a equação

y = ax² + bx

Também sabemos que temos o ponto (150,0) que satisfaz a equação, então, substituindo os valores de x e y na equação, temos

0 = 150²a + 150b

Sabemos que y_v = 25,  e como o x_v é o ponto exatamente no meio das duas raízes, x_v = 75. O par ordenado do vértice é (75,25), podemos substituir na equação e formar um sistema de equações

25 = 75²a + 75b

0 = 150²a + 150b

Isolando na segunda equação temos

b = -150²a/150

b = -150a

Substituindo na primeira equação

25 = 75.75a – 75.150a

25 = -75.75a

a = -25/75.75

a = -1/225

Substituindo na equação onde isolamos b

b = 150/225

então a equação é

y = -x²/225 + 150x/225

se multiplicarmos a equação toda por 225, temos

225y = -x² + 150x

Alternativa E