Questão 163 – ENEM PPL 2018

Questão 163 – Logaritmo

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é 

 em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A₀ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10. 

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado). 

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

A) 1,28 

B) 2,0

C) 10^9/7 

D) 100 

E) 10⁹ – 10⁷

Resolução

Queremos quanto é A_J/A_A 

Sabemos que R do japão é 9, então temos

9 = log(A_J/A₀)

Elevando tudo a 10 temos

10⁹ = A_J/A₀ 

Então

A_J = 10⁹.A₀

Enquanto o R da Argentina é 7, temos

7 = log(A_A/A₀)

Elevando tudo a 10 temos

10⁷ = A_A/A₀ 

Então

A_A = 10⁷.A₀

A razão então é

 A_J/A_A = 10⁹.A₀/10⁷.A₀

Cortando os A₀ temos

10⁹/10⁷ = 10² = 100

Alternativa D