No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B. Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é
A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto
B). B f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.
C) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.
D) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.
E) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.
Resolução
A função é injetora quando dois elementos distintos, do domínio da função são transformados pela função em elementos distintos do contradomínio. Ou seja, todo elemento de A terá um par distinto com elementos em B.
A função sobrejetora ocorre quando o contradomínio da função é igual ao seu conjunto imagem. Ou seja, todo elemento de B faz parte de um par ordenado com elementos de A.
A função bijetora é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Podemos observar que irá sobrar um elemento de B, então não é sobrejetora.
Entre a alternativa A e C sabemos que dois meninos que formariam par com uma menina, não ao contrário, então a alternativa certa é a A.
Alternativa A
