Uma professora de matemática organizou uma atividade associando um ábaco a três dados de diferentes formatos: um cubo com faces numeradas de 1 a 6, associadas à haste C, um octaedro com faces numeradas de 1 a 8, associadas à haste D, e um dodecaedro com faces numeradas de 1 a 12, associadas à haste U. Inicialmente, as hastes do ábaco encontram-se vazias. As letras C, D e U estão associadas a centenas, dezenas e unidades, respectivamente. A haste UM representa unidades de milhar.
Regras do jogo: são jogados os três dados juntos e, a cada jogada, colocam-se bolinhas nas hastes, correspondendo às quantidades apresentadas nas faces voltadas para cima de cada dado, respeitando a condição “nunca dez”, ou seja, em cada haste podem ficar, no máximo, nove bolinhas. Assim, toda vez que a quantidade de bolinhas em alguma haste for superior a nove, dez delas são retiradas dessa haste e uma bolinha é colocada na haste imediatamente à esquerda. Bolinhas, em quantidades iguais aos números obtidos na face superior dos dados, na segunda jogada, são acrescentadas às hastes correspondentes, que contêm o resultado da primeira jogada.
Iniciada a atividade, um aluno jogou os dados duas vezes. Na primeira vez, as quantidades das faces voltadas para cima foram colocadas nas hastes. Nesta jogada, no cubo, no octaedro e no dodecaedro, as faces voltadas para cima foram, respectivamente, 6, 8 e 11 (Figura 1).
Na segunda vez, o aluno jogou os dados e adicionou as quantidades correspondentes, nas respectivas hastes. O resultado está representado no ábaco da Figura 2.
De acordo com a descrição, as faces voltadas para cima no cubo, no octaedro e no dodecaedro, na segunda jogada, foram, respectivamente,
A) 4, 2 e 9.
B) 4, 3 e 9.
C) 4, 3 e 10.
D) 5, 3 e 10.
E) 5, 4 e 9.
Solução
Vamos analisar o resultado da primeira jogada.
O dodecaedro adicionaria 11 pedras a haste das unidades, mas como alcançou mais que 9 pedras, tiramos 10 e colocamos 1 na dezena ficando até então com 1 D e 1 U.
O octaedro adicionou 8 pedras a haste D, então até então temos 9D e 1U.
O cubo adicionou 6 pedras a haste C, então a primeira jogada termina com 6C, 9D e 1U.
Vamos analisar o resultado da segunda jogada.
A haste U está sem pedras, ou seja, foram adicionadas pedras suficientes para que o total de pedras na haste se tornasse 10 e fossem “transformadas” em uma pedra na haste D.
Faltam
10 – 1 = 9 pedras para que o total de pedras na haste U seja 10, ou seja, o dodecaedro mostra o número 9.
Com essa adição passamos a ter 6C, 10D e 0U, que na verdade, para respeitar a regra do nunca dez ficaria 7C, 0D e 0U.
Para que a haste D tenha duas pedras, precisamos adicionar 2. Então concluímos que o octaedro apresenta o número 2.
Com essa adição passamos a ter 7C, 2D e 0U.
Finalmente precisamos que a haste C tenha 1 pedra, para isso precisamos completar 10 pedras e adicionar uma, ou seja, precisamos que tenham 11 C.
Para isso adicionamos
11 – 7 = 4 pedras
Concluindo que o cubo apresenta a face 4.
Alternativa A
