Questão 149 – ENEM 2020

Questão 149 – Logaritmo

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por f = A/r^B

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

Solução

Temos:

Y = log (f)

Usando a fórmula dada:

Y = log (A/r^b)

Pelas propriedades de log sabemos que

Y = log (A) – log(r^b)

e 

Y = log (A) – b.log(r)

Sabemos que log(r) = x, entao

Y = log(A) – b.X

Alternativa A

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!